[微積] 幾題微積分題目

看板Math作者 (kurt神)時間14年前 (2012/02/26 17:23), 編輯推噓5(5推 0噓 4→)
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1. sigma (1/n^2) from 1 to 無窮 答案給的是 (pi)^2/6 想破頭也想不出來= = 2.lim [(1+2^(1/x)]/[3+2^(1/x)] x趨近0 ans是不存在 可是直接用羅必達是1= = 這題似乎不能用羅必達QQ 以上 謝謝解答 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.175.145.42
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02/26 17:30, , 1F
2. 因為左右極限不一樣
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第一題好像可以用sin nx的級數算吧
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要不然就是用傅立葉轉換了
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第一題一種解法是∫_0^1 ∫_0^1 1/(1 - xy) dxdy
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展開無窮級數可以得原題, 轉45度可以積分出來
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有種初等解法, 可以搜尋 Basel problem, 維基有
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http://ppt.cc/j6l6 , 上面大大們說的方法這篇都有
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若想要更完善的證明就翻一下 高微 或 複變 課本吧
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推
02/26 22:52, , 9F
推~
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