[中學] 奧林匹亞考題

看板Math作者 (chihcheng )時間14年前 (2012/02/22 22:57), 編輯推噓2(2推 0噓 7→)
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小弟不知道是脫離國中太久還是怎樣 竟一時間無法解出來 請各位大大幫忙解一下 1. 已知兩個正整數m，n (m＞n) 的和、差、積、商的總合為117，則 m＋2n＝？ 答案是30 2. 若x^2＋xy＋y^2＝1且x^2－xy＋y^2＝A，則A的最大值與最小值之和為 何？ 28604g4 答案是10/3 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 124.218.21.89
推
02/22 23:06, , 1F
Q1: m+n+m-n+mn+m/n =117
02/22 23:06, 1F
→
02/22 23:07, , 2F
(m/n)(n+1)^2 =13*9 => n=2,m=26 26+2*2=30
02/22 23:07, 2F
→
02/22 23:07, , 3F
第二題 x和y有限制條件嗎？
02/22 23:07, 3F
→
02/22 23:10, , 4F
沒有喔!元題目就是這樣喔
02/22 23:10, 4F
推
02/22 23:39, , 5F
國中的話應該不用討論複數吧
02/22 23:39, 5F
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02/22 23:46, , 6F
Q2: 1-xy = x^2+y^2 >= 2sqrt(x^2y^2) = 2|xy|
02/22 23:46, 6F
→
02/22 23:46, , 7F
=> 1 >= 3xy if xy >= 0, or xy >= -1 if xy <= 0
02/22 23:46, 7F
→
02/22 23:48, , 8F
=> 1/3 >= xy >= -1 ，代兩端極值確定原式有解後
02/22 23:48, 8F
→
02/22 23:49, , 9F
A = 1 - 2xy => 1/3 <= A <= 3, Ans: 1/3 + 3 = 10/3
02/22 23:49, 9F
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