[線代] 三維旋轉矩陣

看板Math作者 (熱)時間14年前 (2012/02/21 22:42), 編輯推噓0(0推 0噓 6→)
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假設A, B均是3乘3大小的旋轉矩陣，矩陣C是A和B做 convex linear combination所得 也就是 C = a A + (1-a) B 那麼要在怎樣的條件下，C才會是一個旋轉矩陣？ 我只知道det C=1, C C^T=I是必要的，但A和B對各個軸旋轉時 的式子長相又不同，好像很難先寫出來再來推導a的條件 目前怎樣都還想不太到該怎麼導... 請幫幫忙 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.25.106
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02/22 07:39, , 1F
...光是isometry這條件都有問題了
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02/22 11:34, , 2F
若 0<a<1 ,只有當 A=B , C 才會是 rotation matrix
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02/22 13:24, , 3F
感謝 我沒想到A=B這情況 很好奇"只有"是怎麼看出的
02/22 13:24, 3F
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02/22 14:01, , 4F
假設 C 的第 i-th column 為 c_i (A,B 亦然)
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02/22 14:02, , 5F
由 <c_i,c_i>=1 可推得 <a_i,b_i>=1 <=> a_i=b_i
02/22 14:02, 5F
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02/22 19:40, , 6F
有點不懂<,>符號的意義，我再想想好了 謝謝
02/22 19:40, 6F
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