[聯立]三個方程式解五個係數
這是一題PDE的特解問題
題目：解u_xx-2(u_xy)+u_yy=xy
齊次解是u=xF(x+y)+G(x+y)
我令u_p=ax^4+by(x^3)+c(xy)^2+dx(y^3)+ey^4
代入，得
（12a-6b+2c)x^2+(6b-8c+6d)xy+(2c-6d+12e)y^2=xy
現在求五個係數
課本是用三個假設
設a=b=0得，u_p=(xy^3)/6+(y^4)/12
設d=e=0得，u_p=(x^4)/12+(yx^3)/6
設a=e=0得，u_p=-(yx^3)/12-(x^2)(y^2)/4-xy^3/12
課本說這三個特解都算對
可是為什麼只有這三組，我也不懂它三個假設的根據
請教大大了~謝謝!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 42.74.4.157
推
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