[中學] 請教兩個幾何證明

看板Math作者 (I am Orz)時間14年前 (2012/02/16 22:15), 編輯推噓2(2推 0噓 9→)
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Q1.圓內接四邊形,以正方形的周長最大. Q2.面積定值的四邊形,當此四邊形為正方形時周長最小. 請教如何證明,謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 124.9.236.201
推
02/16 22:39, , 1F
1.對角線為直徑，一半的周長d(sint+cost)
02/16 22:39, 1F
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02/16 22:41, , 2F
2.算幾不等式
02/16 22:41, 2F
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02/16 22:49, , 3F
謝謝樓上,第一個懂了,但第二個還是不懂@@
02/16 22:49, 3F
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02/16 22:51, , 4F
2.面積A，邊長L1=x,L2=A/x，(L1+L2)/2>=(L1*L2)^0.5
02/16 22:51, 4F
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02/16 22:53, , 5F
(L1+L2)/2>=(A)^0.5所以L1=L2=(A)^0.5=x為等於
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02/16 22:54, , 6F
這時候最小
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02/16 23:26, , 7F
謝謝樓上,Q2可以得到四個邊都相等,但是如何得知為正
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方形,謝謝
02/16 23:26, 8F
推
02/17 14:18, , 9F
Q2證法與證圓形是等面積下最小周長的圖形一樣
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02/17 14:18, , 10F
版上之前有人證過
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02/17 14:21, , 11F
應該說證明過程的一個步驟剛好完全用上
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