[中學] 空間座標 求PA+PB的最小值(難題)

看板Math作者 (justin)時間14年前 (2012/02/14 17:29), 編輯推噓3(3推 0噓 6→)
留言9則, 3人參與, 最新討論串1/1
坐標空間中兩點 A(0,-7,1) B(3, 2,2) 在X軸上找一點P 使得三角形PAB周長最小 則P點座標為何 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.241.141.66
推
02/14 18:15, , 1F
考慮x軸上的投影點A',B'，取P使得A'P:B'P=AA':BB'
02/14 18:15, 1F
→
02/14 18:20, , 2F
想請問為什麼???? 謝謝您
02/14 18:20, 2F
推
02/14 18:29, , 3F
首先觀察到如果A,B和x軸共平面的話 P點的取法同上
02/14 18:29, 3F
→
02/14 18:31, , 4F
因此我們可以將B對x軸旋轉 到 由A和x軸所決定的平面
02/14 18:31, 4F
→
02/14 18:32, , 5F
令旋轉後的點為B*，則對於x軸上任一點P均有B*P = BP
02/14 18:32, 5F
→
02/14 18:33, , 6F
因此當P使得PA+PB*最小時，PA+PB也最小
02/14 18:33, 6F
推
02/15 01:10, , 7F
令P(x,0,0)直接算 視為P'(x,0) A'(0,5*2^0.5)
02/15 01:10, 7F
→
02/15 01:11, , 8F
B'(3,2*2^0.5) 求P'A'+P'B'最小值時的x坐標
02/15 01:11, 8F
→
02/15 17:39, , 9F
K大請問為什麼可以這樣令????
02/15 17:39, 9F
‣ 更多 justin0602 的文章
文章代碼(AID): #1FEYbilg (Math)