[微積] ode之未定係數法

看板Math作者 (關於本人很難理解)時間14年前 (2012/02/07 02:05), 編輯推噓4(4推 0噓 10→)
留言14則, 4人參與, 最新討論串1/1
剛練習一個看起來很簡單的例子 使用未定係數法 但解起來卻很奇怪 型式如下 y''-2y'+y=6xexp(x) 齊性解是Aexp(x) Bxexp(x) 此時我假設特解的形式叫做Cx^2exp(x)+Dxexp(x)+Eexp(x) 然後微分一次和兩次，解方程式 解出來是無解 是不是我在特解的假設有錯誤？ 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.66.54
推
02/07 02:22, , 1F
Cx^3e^x + Dx^2e^x
02/07 02:22, 1F
→
02/07 02:31, , 2F
為什麼要拉進x^3呢？
02/07 02:31, 2F
推
02/07 02:45, , 3F
代定係數法原本是假設特解=(Cx+D)e^x,但和齊性解重複
02/07 02:45, 3F
→
02/07 02:46, , 4F
所以乘上x變(Cx^2+D)e^x, 還是有重複, 所以再乘x
02/07 02:46, 4F
→
02/07 02:47, , 5F
所以如果是y''-2y+y=2xcosx,則特解要假設成Cx+D乘上
02/07 02:47, 5F
→
02/07 02:48, , 6F
我解的，給你參考 http://ppt.cc/yg5m
02/07 02:48, 6F
→
02/07 02:48, , 7F
建議先把課本讀熟在做題目，一知半解容易卡關
02/07 02:48, 7F
→
02/07 02:48, , 8F
(x+1)(cosx+sinx) 這樣對嗎？
02/07 02:48, 8F
推
02/07 02:50, , 9F
四樓有點筆誤, 是乘上x變(Cx^2+Dx)e^x
02/07 02:50, 9F
→
02/07 02:52, , 10F
和齊性解有重複才要乘x, 否則不用
02/07 02:52, 10F
→
02/07 02:56, , 11F
okok...我了解了，因為乘上x還是重複，所以需要再乘
02/07 02:56, 11F
→
02/07 02:59, , 12F
謝謝樓上諸位
02/07 02:59, 12F
推
02/07 09:33, , 13F
如果有學過grouping 建議先再計算紙上秒出特解
02/07 09:33, 13F
→
02/07 09:34, , 14F
再從特解的長相 去令待定係數法的特解形式
02/07 09:34, 14F
‣ 更多 erlangsen 的文章
文章代碼(AID): #1FC1PGB6 (Math)