[分析] 殘值的問題

看板Math作者 (tareki)時間14年前 (2012/01/23 19:11), 編輯推噓1(1010)
留言11則, 3人參與, 最新討論串1/1
大家好 最近寫到一題殘值的問題 題目是這樣的 f(z)= (1+z)/[2(1-cos(z))] at z=0 而題目解答是直接展成勞倫斯級數 再把1/z的係數就是答案 1 可是為什麼代公式 lim(z=a)*[1/(n-1)!]*d^(n-1)/dz^(n-1) *{(z-a)^n *f(z)} 會算不出來呢?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.254.154.118

01/23 21:55, , 1F
那個公式是算展開後z的-n次的系數吧
01/23 21:55, 1F

01/23 21:56, , 2F
應該要在a點剛好是一個order n的pole時才有用
01/23 21:56, 2F

01/23 21:59, , 3F
如果你用積分的公式就沒這問題了
01/23 21:59, 3F

01/23 22:04, , 4F
z=0是二階pole阿 積分公式是什麼呢?
01/23 22:04, 4F

01/23 22:14, , 5F
Cauchy integral formula 沒啥用就是了 通常積不出來
01/23 22:14, 5F

01/23 22:15, , 6F
要求1/z系數的話n要代1吧
01/23 22:15, 6F

01/23 22:16, , 7F
可是f(z)乘上z之後0仍然是一個pole 極限當然不存在
01/23 22:16, 7F

01/23 23:15, , 8F
公式寫幾階POLE n就帶幾耶@@
01/23 23:15, 8F

01/23 23:28, , 9F
我用公式算出來是 1。沒算出來的話,應該是算錯了。
01/23 23:28, 9F

01/23 23:36, , 10F
啊對 應該要代2 這題算得出來吧
01/23 23:36, 10F

01/23 23:39, , 11F
最近一直耍笨
01/23 23:39, 11F
文章代碼(AID): #1F7K1hNz (Math)