[工數] PDE or 其實是傅立葉
我算一題簡單的PDE
du/dt = c^2 * du^2/dx^2
(如果大家看符號看得很痛苦的話 其實就只是一維熱傳方程式)
x在0~L之間
A>0
t>=0
邊界條件為
u(0,t)=0
Au(L,t)+du/dx(L,t)=0
起始條件為
u(x,0)=f(x)
求u(x,t)
================================================
我算的都跟解答一樣
但到最後一步
u(x,0)=f(x)=ΣBn*sinPnx
(此處的Pn非P乘n 是第n個P的意思 因為有超越函數 Pn無法手解)
解答就寫Bn=∫f(x)*sinPnxdx / ∫(sinPnx)^2 dx
=∫f(x)*sinPnxdx / (L/2)-sin2PnL/4Pn
(積分區間為0~L)
我想請問
這不是簡單的傅立葉級數
當f(x)=ΣBn*sinPnx
就是得到Bn=(2/L) *∫f(x)*sinPnxdx 嗎
為什麼是像解答寫的那樣子呢
有請指教QAQ
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.41.181.133
※ 編輯: breezeandy 來自: 114.41.181.133 (01/22 00:01)
※ 編輯: breezeandy 來自: 114.41.181.133 (01/22 00:01)
→
01/22 16:06, , 1F
01/22 16:06, 1F
→
01/22 16:06, , 2F
01/22 16:06, 2F
→
01/23 02:22, , 3F
01/23 02:22, 3F
→
01/23 02:22, , 4F
01/23 02:22, 4F
→
01/23 02:22, , 5F
01/23 02:22, 5F
→
01/23 02:23, , 6F
01/23 02:23, 6F
→
01/23 02:24, , 7F
01/23 02:24, 7F
→
01/23 02:26, , 8F
01/23 02:26, 8F