[分析] 再請教高微一題 (equivalent)

看板Math作者 (永和好地方)時間14年前 (2012/01/17 23:46), 編輯推噓0(0推 0噓 15→)
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感謝神手W大 以及 L大之前的回覆 想再向大家請教一題 http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/99/99048.pdf 第三題 我已經化簡到 |a|1 ≦ exp(-1)˙n˙|a|3 |a|2 ≦ exp(n) ˙n˙|a|3 但因為n->∞ 我無法說 exp(-1)˙n 以及 exp(n) ˙n 就是 C 所以想來請教大家,看有沒有別的做法 先謝囉~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.220.122
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01/18 00:07, , 1F
這三個 norm 不 equivalent
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01/18 00:09, , 2F
考慮 Ak = {a_n}, where a_k = 1, a_n = 0 for n≠k
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01/18 00:10, , 3F
|Ak|1=e^(-k), |Ak|2 = e^k, |Ak|3=1, for k=1,2,...
01/18 00:10, 3F
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01/18 00:20, , 4F
那D大,在你的例子中我可以說|a|1 equivalent |a|3嗎?
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01/18 00:22, , 5F
因為 Σe^(-k) 會收斂 所以存在C
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01/18 00:25, , 6F
上面那行 應該把Σ 拿掉才對~
01/18 00:25, 6F
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01/18 00:50, , 7F
D大先謝囉~
01/18 00:50, 7F
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01/18 07:31, , 8F
一般說 |.|1 和 |.|2 等價是要有|.|1 ≦ C|.|2 以及
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01/18 07:32, , 9F
|.|2 ≦ C|.|1 兩個不等式成立
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01/18 07:33, , 10F
我給的例子顯然不是如此
01/18 07:33, 10F
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01/18 14:18, , 11F
感謝D大～想再問說你取 a_k = 1, a_n = 0 for n≠k
01/18 14:18, 11F
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01/18 14:19, , 12F
是否有特別的原因? 感覺上a_k = 1, for all k 好像
01/18 14:19, 12F
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01/18 14:20, , 13F
就可構成反例～ 先謝囉
01/18 14:20, 13F
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01/18 17:21, , 14F
我那個例子比較簡單吧，至少比較容易算 norm :-)
01/18 17:21, 14F
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01/18 22:54, , 15F
哈 原來如此 感謝D大~
01/18 22:54, 15F
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