[代數] equivalence relation

看板Math作者 (delta)時間14年前 (2012/01/11 17:19), 編輯推噓3(3推 0噓 9→)
留言12則, 5人參與, 最新討論串1/1
If a group G is even order, show that there is a g belongs to G and g≠e(identity element) s.t. g^2=e 其實是在解這一題時解答用了等價關係 "a~b" 定義成 "a是b的反元素" 可是這樣"a~a"不就不一定成立嗎? 覺得怪怪的所以PO上來問 參考圖片: http://ppt.cc/IQPJ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.24.183.53
推
01/11 17:29, , 1F
確實怪怪的，不過你可以考慮a~b if b=cac^(-1)
01/11 17:29, 1F
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01/11 17:29, , 2F
for some c，方法差不多應該可以做出來
01/11 17:29, 2F
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01/11 17:34, , 3F
啊，我亂講，不要理我XDDDDDDD
01/11 17:34, 3F
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01/11 17:34, , 4F
在定義~是把自己也放進去就好啦
01/11 17:34, 4F
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01/11 17:35, , 5F
a~b if a=b or a=b^(-1)
01/11 17:35, 5F
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01/11 17:42, , 6F
對耶 感謝~
01/11 17:42, 6F
推
01/11 18:50, , 7F
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
01/11 18:50, 7F
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01/11 22:28, , 8F
這一題不用那麼複雜吧...課本也太搞剛!
01/11 22:28, 8F
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01/11 22:32, , 9F
假設不對,那G的order一定是2n+1. 這樣就足夠說明了.
01/11 22:32, 9F
推
01/11 22:42, , 10F
這一題應該可以很簡單解的~~~XD
01/11 22:42, 10F
難怪放在easier problems Orz...
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01/11 22:45, , 11F
這題是出自樓上Herstein大的書喔
01/11 22:45, 11F
感謝大家熱情回應 我打一下empty大講的證法 好像寫得很不嚴謹 不過還是希望大家幫我看一下對不對 If there is no g such that g^2=e i.e. g is not an inverse of itselfs (for all g≠e) then we can write G={e,g_1,(g_1)^(-1),g_2,(g_2)^(-1),... ,g_k,(g_k)^(-1)} for some k is a positive integer <-- Is it OK? =>|G| is odd ※ 編輯: cxcxvv 來自: 114.24.183.53 (01/11 23:28)
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01/11 23:29, , 12F
加上finite
01/11 23:29, 12F
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