Re: [中學]99中一中數資班入學測驗
※ 引述《doa2 (邁向名師之路)》之銘言：
: ※ 引述《qpzmm (欽仔)》之銘言：
: : f(x)=(4x^2-4x)^(1/2)+(6+x-x^2)^(1/2)
: : f(x)之最大值為M，f(x)之最小值為m，求(M,m)數對
: f(x)=2√(x^2-x)+√(6+x-x^2)
: 假設√(x^2-x) = a，√(6+x-x^2) = b
: 則a^2+b^2=6，且a,b≧0，所求=2a+b之最大最小值
到這裡都是國中學過的，底底下切線或點到直線距離，國中生可能沒學過
可以改用下法
2a+b=k
則 b = k-2a, 代入 a^2+b^2=6
得到 5a^2-4ka+(k^2-6)=0
配方得到到 a = (2k+√(30-k^2))/5, b = (k-2√(30-k^2))/5
或者 a = (2k-√(30-k^2))/5, b = (k+2√(30-k^2))/5
判別式 ≧0, 告訴我們 k 最大值為 √30
另外 a, b ≧0 告訴我們 k之最小值為 √6
: 畫圖可知為一1/4圓與直線2a+b=k相交時
: k之最大值為2a+b=k與圓相切時，即圓心(0,0)到直線距離=半徑
: |0+0-k| / √(4+1) = √6 => k=√30 (負不合)
: k之最小值在(a,b)=(0,√6)時，此時k=√6
: 故(M,m)=(√30,√6)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.132.177.99
→
01/05 00:57, , 1F
01/05 00:57, 1F
→
01/06 16:06, , 2F
01/06 16:06, 2F
→
01/06 16:07, , 3F
01/06 16:07, 3F
→
01/06 16:08, , 4F
01/06 16:08, 4F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 4 之 10 篇)：