如右圖,I為三角形ABC的內心,線段DE平行線段BC,若線段AB=8,線段AC=7,線段BC=5,
則三角形ADE周長=?
A
/\
D /__\E
B/____\C
有兩種算法，可是答案卻不一樣。
(1) I 是內心，所以
利用角平分線，
先連接BI，連接CI
發現角平分線(又平行)，所以角DIB=角IBC=角ABI
得知BD=DI (等腰)
同理，右邊的CI，得知IE=EC (等腰)
所以要找 DE，( DE= DI+IE)
所以 周長 ADE 就是
AD+"DE"+AE = AD+"DI+IE"+AE =15
(2)利用角平分線，
先連接BI，連接CI
發現角平分線(又平行)，所以角DIB=角IBC=角ABI
得知BD=DI (等腰)
同理，右邊的CI，得知IE=EC (等腰)
故設 BD = X ；CE= Y
因為 △ADE 與 △ABC 相似
所以 AD : AB ＝ AE : AC ＝ DE : BC
所以 (8-x):8 =(7-y):7= (X+Y) :5
聯立分解。 就可以得到 x。y
但第(2)個方法，居然可以找出不同的解。例如：X=2 Y=7/4 OR X=2 Y=1.5
是我哪邊搞錯了嗎@@
請求各位大大指教!!!!
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