Re: [中學] 高中數學2題
※ 引述《tyc1814 (.)》之銘言：
: 1.三角形ABC中,D為AB中點,E在AC上,AE:EC=2:1,CD與BE交於P,若(向量AP)=x(向量AB)+y(向量AC)
: ,則x=?
把(向量AB)縮成(向量AD)，和(向量AC)縮成(向量AE)；再利用共線定理就可以解了。
(向量AP)=x(向量AB)+y(向量AC)
(向量AP)=x[2(向量AD)]+y(向量AC).....(1)
(向量AP)=x(向量AB)+y[3/2(向量AE)]...(2)
因為DCP共線 => 2x+y=1.....(3)
因為EPB共線 => x+3/2y=1...(4)
(3)(4)解聯立就可以得到答案了#
: 2.三角形ABC的三邊BC,CA,AB上分別取D,E,F使DC=3BD,EC=AE,FB=2AF,又點G為三角形DEF重心,
: 設(向量AG)=x(向量AB)+y(向量AC),則9x-y=?
利用重心的性質 (向量AG)=1/3(向量AF)+1/3(向量AE)+1/3(向量AD)
再把(向量AF)換成2/3(向量AB)；(向量AE)換成1/2(向量AC)；(向量AD)利用分點公式
換成[3/4(向量AB)+1/4(向量AC)]就可以解了#
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