[中學] 因數問題

看板Math作者 (McHilo)時間12年前 (2011/12/08 21:50), 編輯推噓0(0013)
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EX:使n/6,n^2/324,n^3/196,n^4/486均為自然數的最小正整數,n=? sol: n/2x3 n^2/(2^2X3^4) n^3/(2^2X7^2) n^4/(2X3^5) 均為自然數 >n>= 2X(3^2)X7=126 n的最小值=126 我不知道 n的最小值為什麼是 2X(3^2)X7 ????? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.253.57.87

12/08 22:05, , 1F
把n質因數分解
12/08 22:05, 1F

12/08 22:18, , 2F
我想問的是2X(3^2)X7怎麼來的,我也會值因數分解啊
12/08 22:18, 2F

12/08 22:21, , 3F
這題沒很難吧..2整除n^4代表2整除n,3^5整除n^4代表
12/08 22:21, 3F

12/08 22:21, , 4F
3^2整除n,其他依此類推
12/08 22:21, 4F

12/08 22:22, , 5F
首先n是6=2*3倍數 n^2=2^2 *3^4 開根號知道n=2*3^2
12/08 22:22, 5F

12/08 22:23, , 6F
n^3有7倍數 所以n可以推斷 =2*3^2 *7
12/08 22:23, 6F

12/08 22:25, , 7F
.2整除n^4代表2整除n我能理解,但3^5整除n^4代表
12/08 22:25, 7F

12/08 22:27, , 8F
代表 n^(1/4) 中的 3 的因數 >= 5個
12/08 22:27, 8F

12/08 22:27, , 9F
樓上推錯 是 n^4
12/08 22:27, 9F

12/08 22:28, , 10F
可是 n^4 中 3 的個數一定是 4 的倍數 所以至少 8 個
12/08 22:28, 10F

12/08 22:28, , 11F
所以 n 中 3 的因數至少兩個
12/08 22:28, 11F

12/08 22:28, , 12F
代表 n不只有3倍數 還有9倍數 因為單純只有3倍數
12/08 22:28, 12F

12/08 22:29, , 13F
不滿足 n^2 及n^4
12/08 22:29, 13F
文章代碼(AID): #1EuC2qXc (Math)