[線代] normal matrix

看板Math作者 (cholauda)時間14年前 (2011/12/08 11:10), 編輯推噓0(0推 0噓 6→)
留言6則, 2人參與, 最新討論串1/1
請教大大 A, B are nxn normal matrices, i.e. A^*A= AA^*; B^*B=BB^*, then AB & BA have the same singular values 這該如何證明？ 懇請解惑，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.150.197
→
12/08 15:09, , 1F
U^*B^*A^*VV^*ABU=U^*B^*AVV^*A^*BU
12/08 15:09, 1F
→
12/08 15:10, , 2F
=V^*A^*BUU^*B^*AV=V^*A^*B^*UU^*BAV
12/08 15:10, 2F
→
12/08 17:40, , 3F
請教大大~第一行到第二行是根據什麼呢？謝謝
12/08 17:40, 3F
※ 編輯: cholauda 來自: 140.113.150.197 (12/08 17:40)
→
12/08 19:20, , 4F
就A^*A= AA^* A和A^*互換而已 U,V是unitary VV^*=I
12/08 19:20, 4F
→
12/08 19:50, , 5F
另外第二個等號因為對角矩陣可以任意交換
12/08 19:50, 5F
→
12/08 20:25, , 6F
感謝大大~另外不只是對角矩陣~前後根本就相等~
12/08 20:25, 6F
‣ 更多 cholauda 的文章
文章代碼(AID): #1Eu2gF9V (Math)