[微積] 極限比較審斂法
題目
∞
3/4+5/9+7/16+9/25+....=Σ (2k+1)/(k+1)^2 請檢驗為發散或收斂
k=1
解答: 與1/k做比較
lim (2k+1)/(k+1)^2
k→∞ ─────── = 2
1/k
又 lim (1/k)發散 (p級數, p=1)
k→∞
由極限比較審斂法得原式發散
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但我的做法是
∞ ∞ ∞
Σ (2k+1)/(k+1)^2 < Σ 2(k+1)/(k+1)^2 = Σ 2/(k+1)
k=1 k=1 k=1
∞
lim 2/(k+1)=0 (n項判別法) ∴ Σ 2/(k+1)=收斂
k→∞ k=1
由極限比較審斂法得原式收斂
與答案違背, 但我看不出來我過程哪裡錯誤了, 想請板友幫我解答一下 謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.160.107.106
推
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