[線代] 關於無限維度空間的基底

看板Math作者pennyleo (我做了不可原諒的事)時間14年前 (2011/12/02 19:51)推噓3(3推 0噓 7→)

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一個N維的hermitian矩陣，其必定具有N個互相正交的eigenvector 而這N個eigenvector可用來展開N維空間另外其具有以下的等式 SUM(1~n)∣a(k)><a(k)∣ = 1 ∣a(k)>表第k個正交化後的eigenvector 而<a(k)∣表∣a(k)>取共顎轉置後的向量以上為有限維度但考慮一無限維度矩陣其eigenvector∣b(k)>互為正交則若要寫出類似如上有限維度矩陣的等式則是∫ ∣b(k)><b(k)∣ d(b) = 1 其中d(b)的b表eigenvalue 還是∫ ∣b(k)><b(k)∣g(b) d(b) = 1 g(b)表單位eigenvalue中,eigenvector分布的密度函數我看過許多書上都是寫第一種但我不太明白明明是對於整個eigenvalue做積分照理來說不是應該要考慮單位eigenvalue中,eigenvector的密度嗎? 煩請知道的人回答謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 134.208.23.94

推

Vulpix

12/02 20:00, , 1^F

12/02 20:00, 1^F

是0，取|b(k')>互相正交就是0 不是嗎..

→

Vulpix

12/02 20:19, , 2^F

12/02 20:19, 2^F

喔是delta(k-k')

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Vulpix