[中學] 排列組合

看板Math作者 (心要夠堅定)時間14年前 (2011/11/30 00:15), 編輯推噓4(4推 0噓 18→)
留言22則, 4人參與, 最新討論串71/323 (看更多)
有一題很簡單的排列組合 但我跟同學的想法不同 討論很久都沒有結果 想請教板上的高手 哪一個想法才是對的?(錯的方法是哪邊想錯) Q:某次作業有三個章節(CH1 CH2 CH3) 老師將6個人 分成三組(每組2人) 一組做一個章節 請問有幾種組合? 6 4 2 我:C 2 X C 2 X C 2 X 3! 6 4 2 同學:C 2 X C 2 X C 2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.126.30.7 ※ 編輯: yeuan 來自: 122.126.30.7 (11/30 00:17)
推
11/30 00:16, , 1F
6C2 * 4C2 * 2C2
11/30 00:16, 1F
→
11/30 00:18, , 2F
想請問3!為什麼是多餘的?
11/30 00:18, 2F
推
11/30 00:20, , 3F
不用乘3! 相當於6選2人給ch1 4選2人給ch2 剩下給ch3
11/30 00:20, 3F
推
11/30 00:23, , 4F
假設6個人叫ABCDEF
11/30 00:23, 4F
→
11/30 00:24, , 5F
前面可以囊括1.ab 2.cd 3.ef與1.cd 2.ab 3.ef等組合
11/30 00:24, 5F
→
11/30 00:24, , 6F
一開始C(6,2) 先抓到AB、再來C(4,2)抓到CD
11/30 00:24, 6F
→
11/30 00:24, , 7F
是一種取法
11/30 00:24, 7F
→
11/30 00:24, , 8F
但後面再*3!你就重複計算了
11/30 00:24, 8F
→
11/30 00:24, , 9F
一開始C(6,2) 先抓到CD、再來C(4,2)抓到AB
11/30 00:24, 9F
→
11/30 00:24, , 10F
是另一種
11/30 00:24, 10F
→
11/30 00:25, , 11F
你如果 *3! 意思是
11/30 00:25, 11F
→
11/30 00:25, , 12F
AB CD EF => 6種排法 (其中有 CD AB EF)
11/30 00:25, 12F
→
11/30 00:25, , 13F
CD AB EF => 也是6種排法 (其中有 AB CD EF)
11/30 00:25, 13F
→
11/30 00:26, , 14F
所以多算好多次了
11/30 00:26, 14F
→
11/30 00:30, , 15F
還想請問如果單純將6人分三組(省去三個章節的條件)
11/30 00:30, 15F
→
11/30 00:31, , 16F
這樣組合數會變成?
11/30 00:31, 16F
推
11/30 01:25, , 17F
C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/3! 除去重複排列故/3!
11/30 01:25, 17F
→
11/30 01:28, , 18F
如ckchi 前面包括(AB CD EF) (AB EF CD) (CD AB EF)
11/30 01:28, 18F
→
11/30 01:30, , 19F
(CD EF AB) (EF AB CD) (EF CD AB)六種 但是這三組
11/30 01:30, 19F
→
11/30 01:31, , 20F
沒有分別 所以事實上這六種是同一種分法 所以要除以
11/30 01:31, 20F
→
11/30 01:33, , 21F
重複排列 即/3!
11/30 01:33, 21F
→
11/30 11:22, , 22F
謝謝c大與d大的詳細解說:)
11/30 11:22, 22F
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