[微積] 求通量
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請教一題通量問題 ∫∫ F ‧n dA
s
題目已給
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F =<e^x,e^y,e^z>
S is the surface of the box -1≦x≦1,-1≦y≦1,-1≦z≦1
evaluate the integral directly.
若是用高斯定理則解出通量為12(e - e^-1)=12sinh(1)
但題目要求必須直接積分
在下的想法是將盒子的六個面投影到x,y平面上再對x,y積分
→ ▽f
用n dA = ---------- dxdy ,▽f為面的法向量
→
∣▽f‧k∣
但這樣一來與x,y平面垂直的面會造成分母等於零的問題
之前計算各式各樣的曲面用投影法沒有問題
但是遇到與x,y平垂直的面後就出問題了
請問我的觀念哪裡有問題嗎?
勞請板友解惑，謝謝
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11/25 07:48, , 1F
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