[其他] 工數(二階常係數微分方程)
我的問題在於解法上的疑惑
我將解法打出來
題目是: y''+ 4y = 0
y(0)=3
y'(0)= -8
rx
解法: 令 y=e
2
帶回原式 得到特徵方程式 r + 4 = 0
2ix 0 -2ix 0
所以 y1 = e = e *(cos2x+isin2x) , y2 = e = e *(cos2x-isin2x)
所以通解是 y =c1*y1+c2*y2 = [(c1+c2)cos(2x)+(c1-c2)isin(2x)] ----(1)
= Acos(2x)+Bsin(2x) ----(2)
PS:c1,c2,A,B皆為任意常數.
將邊界條件代入通解得到 A=3,B=-4
所以特解是 y=3cos(2x)-4sin(2x)
我想問的是(1)式化解成(2)式 書上是說 將i提進去常數 也就是 B=(c1-c2)*i
可是最後答案的特解 算出B是"-4"
明明B裡頭還含有複數 為什麼 算出的答案是實數勒?
如果說 c1-c2為複數 以至於 B=-4
那c1+c2是否也會是複數?
請板上各位高手幫幫忙~"~
我去找過很多書 但是都沒有提到我問的這部分
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