[中學] 空間球面與圓錐曲線的問題

看板Math作者 (plot)時間12年前 (2011/11/17 21:40), 編輯推噓5(5推 0噓 13→)
留言18則, 9人參與, 最新討論串1/1
空間中一球面S:x^2+(y-2)^2+(z-2)^2=2，由點A(0,4,4)置一光源照射球面， 求球面S在xy平面上的影子輪廓的方程式。 我猜是橢圓，但是不知道怎麼算，如何把方程式求出來呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 58.115.8.12
推
11/17 21:43, , 1F
球面怎麼投影偷是圓形吧?
11/17 21:43, 1F
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11/17 21:43, , 2F
都
11/17 21:43, 2F
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11/17 21:54, , 3F
樓上 光源不是位於(0, 2, z) 所以是橢圓
11/17 21:54, 3F
推
11/17 21:54, , 4F
光線不是垂直投影面
11/17 21:54, 4F
推
11/17 22:15, , 5F
XD 我想錯了
11/17 22:15, 5F
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11/17 23:08, , 6F
暴力解法算出來是9x^2+3(y+4)^2=144 不知對不對
11/17 23:08, 6F
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11/18 00:40, , 7F
忘了化簡成 3x^2+(y+4)^2=48
11/18 00:40, 7F
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11/18 19:46, , 8F
找出長短軸的位置不就可以了...
11/18 19:46, 8F
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11/18 19:57, , 9F
長軸從yz平面看 短軸為過原點與投影球面平行線與切面
11/18 19:57, 9F
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11/18 19:57, , 10F
的交點距離
11/18 19:57, 10F
推
11/18 21:44, , 11F
bineapple大正解，樓上短軸可否解釋清楚點??
11/18 21:44, 11F
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11/18 22:30, , 12F
也想請f大再把短軸解釋得清楚一點，謝謝。
11/18 22:30, 12F
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11/18 22:37, , 13F
11/18 22:37, 13F
推
11/18 23:55, , 14F
我也用暴力法...
11/18 23:55, 14F
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11/19 12:00, , 15F
就是A與球心的連線與y軸的交點(原點) 是橢圓的焦點
11/19 12:00, 15F
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11/19 12:20, , 16F
忽略樓上 是 過橢圓中心 A與球心的連線的垂點P
11/19 12:20, 16F
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11/19 12:27, , 17F
可得出PM(橢圓中心)與其中一條切線相交的線段長
11/19 12:27, 17F
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11/19 12:27, , 18F
在和PM 取畢氏即可....
11/19 12:27, 18F
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