Re: [分析] 算是積分方程式吧

看板Math作者Vulpix (Sebastian)時間14年前 (2011/11/17 02:30)推噓2(2推 0噓 2→)

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※ 引述《mathfool ()》之銘言： : 請問下列這個方程式 : π/2 : f(x) = ∫ (1/2) cos(y) f(x+2y) dy : -π/2 : f除了常數解外...有可能有其他非常數解嗎?? : 請高手給個方向!!謝謝看到你說要週期解了，那這樣用傅立葉級數應該很夠談一下我說到的傅立葉變換吧兩邊做傅立葉變換，得 π/2 ∞ -ikx F(k) = ∫ (1/2) cos(y) ∫ f(x+2y) e dx/(2π) dy -π/2 -∞ π/2 i2ky = ∫ (1/2) cos(y) F(k) e dy -π/2 = F(k) cos(kπ) /(1-4k^2) 所以 F(k){ cos(kπ)/(1-4k^2) - 1 } = 0 解 cos(kπ)/(1-4k^2) - 1 = 0 得 k = 0 二重根（還有沒有其他複數解……似乎沒有，但我忘記怎麼看了）所以 F(k) = aδ(k) + bδ'(k) 做反變換回去得 f(x) = a-ibx 總之 f 只是 1 跟 x 的線性組合 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.162.40.158

推

herstein

11/17 07:38, , 1^F

11/17 07:38, 1^F

推

mathfool

11/17 14:34, , 2^F

11/17 14:34, 2^F

→

mathfool

11/17 14:35, , 3^F

11/17 14:35, 3^F