Re: [分析] 算是積分方程式吧

看板Math作者doublewhi (趙哥)時間14年前 (2011/11/16 03:56)推噓3(3推 0噓 6→)

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※ 引述《chy1010 (投靠了陌生的河流)》之銘言： : ※ 引述《mathfool ()》之銘言： : : 請問下列這個方程式 : : π/2 : : f(x) = ∫ (1/2) cos(y) f(x+2y) dy : : -π/2 : : f除了常數解外...有可能有其他非常數解嗎?? : : 請高手給個方向!!謝謝 : 寫了一大半, 我發現沒什麼結果... orz : 想說或許可以討論看看, 還是 po 出來吧 QQ 別噓啊 : 分部積分, 假設 f 可微 : π/2 : f(x) = ∫ (1/2) cos(y) f(x+2y) dy : -π/2 : π/2 π/2 : = (1/2) siny f(x+2y) | － ∫ siny f'(x+2y) dy : -π/2 -π/2 我覺得這想法滿有趣的@@ 很像在解偏微分方程所以自己試了一下不知道對不對: π/2 f(x) = ∫ (1/2) cos(y) f(x+2y) dy -π/2 π/2 π/2 = (1/2) siny f(x+2y) | － ∫ siny f'(x+2y) dy -π/2 -π/2 π/2 π/2 π/2 = (1/2) sinyf(x+2y) | + f'(x+2y)cosy| - 2∫f''(x+2y)cosydy -π/2 -π/2 -π/2 又 π/2 f(x) = ∫ (1/2) cos(y) f(x+2y) dy -π/2 π/2 ∂ f''(x) = ∫ ----(1/2) cos(y) f(x+2y) dy -π/2 ∂x^2 π/2 = ∫ (1/2) cos(y) f''(x+2y) dy -π/2 所以 f(x) = (1/2)[f(x+π)+f(x-π)] - 2f''(x) 不過不知道接下來怎麼解了@@ 嘗試用複立葉轉換但是好像有點怪怪的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.122.118 ※ 編輯: doublewhi 來自: 140.113.122.118 (11/16 04:08) ※ 編輯: doublewhi 來自: 140.113.122.118 (11/16 04:11)

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herstein

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