[微積] 證明級數條件收斂(已解決)
不好意思，級數的題目我常常卡關，只好上來麻煩大家
∞ n
題目：如果冪級數 Σ a (x-a) 的收斂區間為(a-R,a+R]，證明當x=a+R時，級數
n=1 n
∞ n
Σ a (x-a) 為條件收斂。
n=1 n
這一題我完全無頭緒，還是要麻煩大家，謝謝。
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◆ From: 125.233.19.105
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11/15 20:55, , 1F
11/15 20:55, 1F
是因為當x=a+R時，原級數掛絕對值後
Σ |a_n| |R|^n = Σ |a_n| |-R|^n = Σ a_n |(a-R)-a|^n
若收斂，則表示原級數在x=a-R絕對收斂，這就與題目前提相違了
所以Σ a_n |(a+R)-a|^n 不收斂
V大您的意思應該是這樣吧? 我覺得這樣就對了耶! 感謝你~
我一直想用Abel定理去做，想不到這麼簡單，不好意思，耍笨了一次
※ 編輯: pentiumevo 來自: 125.233.19.105 (11/15 21:10)