[微積] 工數 微分方程

看板Math作者 (傲熊)時間14年前 (2011/11/08 13:04), 編輯推噓9(9推 0噓 20→)
留言29則, 6人參與, 最新討論串1/1
{x^2,x|x|,x} 在 -∞ < x < ∞ 問是 linearly dependent or linearly independent 我的解法如下 <i> for 0 ≦ x < ∞ => x|x|=x^2 | x^2 x^2 x | | | w = | 2x 2x 1 | = 0 | | | 2 2 0 | <ii>for -∞ < x ≦ 0 => x|x|=-x^2 | x^2 -x^2 x | | | w = | 2x -2x 1 | = 0 | | | 2 -2 0 | 由<i><ii>知 {x^2,x|x|,x} 在 -∞ < x < ∞ 為 linearly dependent 可是答案卻是 linearly independent 請問一下是我哪個地方觀念不對 還是哪裡算錯了呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.255.5.110
推
11/08 13:07, , 1F
線性相依→W=0 這定理倒過來是不對的啊
11/08 13:07, 1F
→
11/08 14:12, , 2F
這定理倒過來是對的 但是你只能說他-∞~0 0~∞ 是
11/08 14:12, 2F
→
11/08 14:12, , 3F
dependent
11/08 14:12, 3F
→
11/08 14:13, , 4F
-∞~∞ 是不滿足的
11/08 14:13, 4F
→
11/08 14:14, , 5F
在x=-∞~∞ 你並沒有辦法找出非零解滿足c1x1+c2x2=0
11/08 14:14, 5F
推
11/08 14:15, , 6F
推樓上
11/08 14:15, 6F
推
11/08 15:19, , 7F
2F 若定理倒過來是對的 那我直接把原PO的題目拿來
11/08 15:19, 7F
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11/08 15:21, , 8F
做W(x1,x2,x3) 不討論區間結果也=0 但答案是獨立啊
11/08 15:21, 8F
→
11/08 15:21, , 9F
定理倒過來是若W=0則線性相依 這樣明顯有錯不是嗎@@?
11/08 15:21, 9F
推
11/08 15:29, , 10F
linearly dependent是Wronskin的充分條件但不是必要
11/08 15:29, 10F
→
11/08 15:30, , 11F
條件
11/08 15:30, 11F
→
11/08 15:32, , 12F
若W=0 則應該由線性獨立的定義直接判別
11/08 15:32, 12F
推
11/08 15:33, , 13F
推樓上
11/08 15:33, 13F
→
11/08 17:54, , 14F
@@ 但是0~∞ 跟-∞~0 他的確是linear dependency
11/08 17:54, 14F
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11/08 17:55, , 15F
應該說判斷是否線性獨立 找出的解必須要是常數
11/08 17:55, 15F
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11/08 17:56, , 16F
要找出 C1*|X^2|+C2*X^2+C3*X =0 的非零解 -∞~∞
11/08 17:56, 16F
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11/08 17:59, , 17F
另外我不知道這定裡反過來是不對的 可以舉個例子嗎@@
11/08 17:59, 17F
推
11/08 18:45, , 18F
這一題就是 若W=0則為線性相依的錯誤例子啊
11/08 18:45, 18F
推
11/08 18:46, , 19F
如果 a,b,c 使得 ax^2+bx|x|+cx=0
11/08 18:46, 19F
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11/08 18:46, , 20F
定理是說 若已知相依則W=0,或 若W≠0則線性獨立
11/08 18:46, 20F
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11/08 18:47, , 21F
用邏輯推斷w=0是不知道相依或是獨立的
11/08 18:47, 21F
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11/08 18:47, , 22F
for x > 0, (a+b)x+c=0 對所有 x>0 均成立=> a+b=0
11/08 18:47, 22F
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11/08 18:48, , 23F
同樣的對所有 x<0, (a-b)x+c=0 => a-b=0
11/08 18:48, 23F
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11/08 18:49, , 24F
所以 a=b=0, 因此 c=0 ,這表示 linear independent
11/08 18:49, 24F
推
11/08 18:51, , 25F
推樓上 你取的C不能因為x>0orx<0 改變
11/08 18:51, 25F
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11/08 18:52, , 26F
同樣的你在算W 不能分>0 <0 算
11/08 18:52, 26F
推
11/08 18:53, , 27F
x|x|的微分是2|x| 用這個來算W 就會直接=0了
11/08 18:53, 27F
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11/08 19:01, , 28F
那個定理的 converse 不會成立吧
11/08 19:01, 28F
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11/08 19:15, , 29F
@@抱歉 converse不會成立
11/08 19:15, 29F
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