Re: [中學] 虛數不能比較大小

看板Math作者endlesschaos (佐佐木信二)時間14年前 (2011/11/05 16:17)推噓2(2推 0噓 3→)

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: (2) -3+4i 和 3+4i 代表複數平面上兩個點 : A(-3,4) 和 B(3,4) 兩個點的坐標, : 二維坐標只考慮位置,位置無法比較大小, 這裡理由不對你所用的 3 跟 -3 也是一維座標之所以 -3+4i 不能和 -3-4i 比大小是因為沒辦法找到加法封閉律和數乘封閉率使得 z > w 恆成立 : 故 -3+4i < 3+4i 是錯的, : 同理 -3+4i < 3+0i=3 也是錯的. : (3) -3=-3+0i 和 3=3+0i 代表複數平面上兩個點 : C(-3,0) 和 D(3,0) 兩個點的坐標, : 但此兩點均在實數軸上, : 故可視為實數線上的兩個點, : 所以可回到(1)實數可以比較大小. : (4) 2i=0+2i 和 3i=0+3i 代表複數平面上兩個點 : E(0,2) 和 F(0,3) 兩個點的坐標, : 但此兩點均在虛數軸上,純虛數無法比較大小, : (可利用 i 和 0 的三一律得到) : 故 2i 和 3i 無法比較大小. : (5) 結論: 若複數可以比較大小, : 則當中沒有一個數為虛數, : 即虛數不能比較大小. : 備註: 任何數都是複數 a+bi,其中a,b為實數. : 複數分兩類: : 若 b=0 則稱為實數, : 若 b≠0 則稱為虛數. : 虛數又可以分兩類: : 若 a=0,b≠0 則稱為純虛數(虛數的一種), : 若 a≠0,b≠0 則稱為雜虛數(虛數的一種). 沒聽過雜虛數這種名稱 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.133.34

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woieyufan

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