[中學] 簡單的一問題排列組合

看板Math作者 (哈哈~)時間14年前 (2011/11/03 21:34), 編輯推噓3(3推 0噓 21→)
留言24則, 5人參與, 最新討論串1/1
abcdef六人，a恰與bcd其中一人做環狀排列，方法數是多少？ 我的想法是(a與bcd其中一人相鄰 )-(a與bcd其中二人相鄰 ) =3X4iX2-3X3iX2=108 但答案是72~~有錯在哪嗎？ 感謝~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.20.89.30
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11/03 21:45, , 1F
abcdef六人，a恰與bcd其中一人做環狀排列?
11/03 21:45, 1F
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11/03 21:45, , 2F
啥
11/03 21:45, 2F
推
11/03 21:58, , 3F
f: 我勒QQ
11/03 21:58, 3F
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11/03 21:59, , 4F
e: 我也被忽略了..
11/03 21:59, 4F
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11/03 22:14, , 5F
抱歉~~abcdef六人做環狀排列，a恰與bcd其中一人相鄰
11/03 22:14, 5F
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11/03 22:14, , 6F
方法數是多少？這樣才對~~抱歉啦~~
11/03 22:14, 6F
推
11/03 23:21, , 7F
應該是減掉3x3!x2x2(多乘一個2) 可畫文氏圖 比較好懂
11/03 23:21, 7F
推
11/04 09:36, , 8F
"恰與" 意思是 剛好一個
11/04 09:36, 8F
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11/04 09:36, , 9F
你列的式子是 至少一個 的算法
11/04 09:36, 9F
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11/04 09:36, , 10F
(也就是排容原理)
11/04 09:36, 10F
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11/04 09:37, , 11F
一開始a可以隨便坐 坐完後5個位置就有順序了
11/04 09:37, 11F
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11/04 09:38, , 12F
a 1 2 3 4 5 , 1和5是和a相鄰的位置
11/04 09:38, 12F
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11/04 09:39, , 13F
3X4iX2 <= 3是從bcd選一個 2是選的人可以坐1或5
11/04 09:39, 13F
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11/04 09:39, , 14F
4!是剩下人的坐法
11/04 09:39, 14F
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11/04 09:40, , 15F
但是 一開始選 b坐1 最後可能坐成 a b c d e f
11/04 09:40, 15F
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11/04 09:40, , 16F
一開始選 f坐5 最後也可能坐成 a b c d e f
11/04 09:40, 16F
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11/04 09:40, , 17F
也就是 a b c d e f 這種坐法你算了兩次
11/04 09:40, 17F
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11/04 09:41, , 18F
所以"至少一人" 時要扣一次； "剛好一人" 時要扣兩次
11/04 09:41, 18F
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11/04 09:42, , 19F
11/04 09:42, 19F
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11/04 09:42, , 20F
又，恰一人的話，也可以這樣算
11/04 09:42, 20F
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11/04 09:43, , 21F
從bcd中抓一個和a相鄰，從ef中抓一個和a相鄰，
11/04 09:43, 21F
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11/04 09:43, , 22F
相鄰的人決定誰坐哪，不相鄰的人決定誰坐哪。
11/04 09:43, 22F
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11/04 09:44, , 23F
3*2*(2!)*(3!) = 72
11/04 09:44, 23F
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11/06 16:42, , 24F
非常感謝您呵~~
11/06 16:42, 24F
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