[微積] 矩陣積分
我想證明chernoff distance
他的定義是:
兩個normal distribution的pdf,p1(x),p2(x)
(n-dimension with mean vector u1,u2, arbitrary covarience matrix Σ1,Σ2)
∫p1(x)^c*p2(x)^(1-c)dx=exp(-b(x)) (0<c<1)
(transpose) (matrix inverse)
t -1
其中b(x)=c(1-c)*(u2-u1)*[cΣ1+(1-c)Σ2]*(u2-u1)/2
+(1/2)*ln(| cΣ1+(1-c)Σ2|/(|Σ1|^c*|Σ2|^(1-c)))
有人知道要怎麼證明這個式子嗎?
(因為covarience matrix可以是任意的matrix
而非對角化矩陣所以很難積分)
把p1和p2帶入normal distribution的公式之後，就遇到了這個積分
苦思很久算不出來，希望大家幫忙!!
y
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11/01 02:07, , 1F
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