[其他] 工數"齊次"
我在看書本上對於Bernoulli differential equations
n
所提到的式子是 y' + p(x)y = g(x)y
若n=1時,式子會得到一階齊次線性微分方程
這部分我覺得很奇怪.
假設n=1,會得到 y'+ p(x)y = g(x)y ----(1)
dy/dx + p(x)y = g(x)y
dy + [p(x)-g(x)]ydx = 0
將p(x)-g(x)換成 k(x)
得到 dy + k(x)ydx = 0 ---(2)
因為最後等號右邊等於0 所以就會是齊次?
這個說法讓我覺得好困惑(黃色標示的字)
因為
如果我今天假設 k(x) = x
那麼我的式子(2)會得到 dy + xydx =0 ---(3)
這樣子我的方程式會是齊次方程式的嗎?
假設我的今天用(ψx,ψy)代入(3)式裡的x與y.PS:ψ為一不為零的常數.
0 2
會得到左邊項dy的部分為ψ 而另外一項會得到 ψ (xy)
這樣子我的(3)會是齊次微分方程式嗎?
如果不是,為什麼書上要寫 y'+ p(x)y = g(x)y 為齊次微分方程呢?
希望知道的人能夠幫幫我一下:D
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◆ From: 1.170.140.105
※ 編輯: ziizi 來自: 1.170.140.105 (10/23 21:35)
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