[中學] 球與直線的問題

看板Math作者 (10932KM)時間14年前 (2011/10/22 21:51), 編輯推噓2(2推 0噓 9→)
留言11則, 4人參與, 最新討論串1/1
今天看到某年北模一題算不出來 已知兩點 A(1,3,-1)、 B(3,-15,5) 若一點P 在球C:(X+1)^2 + Y^2 + (Z+4)^2 = 9 上 __ __ 請問AP^2+BP^2的最小值為何？ 請教各位這題要怎麼求，想了很久還是求不出來@@ 感謝~~ -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.185.71.232
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10/22 22:14, , 1F
有答案嗎?
10/22 22:14, 1F
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10/22 22:15, , 2F
若M是AB中點 : AP^2 + BP^2 = 2(AM^2 + PM^2)
10/22 22:15, 2F
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10/22 22:16, , 3F
考慮 AB中點M 到 球 的距離即可
10/22 22:16, 3F
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10/22 22:18, , 4F
題目應該沒有記錯，答案是254
10/22 22:18, 4F
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10/22 22:25, , 5F
PS:最上面那個是三角形中線定理
10/22 22:25, 5F
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10/22 22:27, , 6F
P是球心跟AB中點連線與球的交點
10/22 22:27, 6F
推
10/22 22:29, , 7F
這題剛好是這樣
10/22 22:29, 7F
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10/22 22:39, , 8F
其實其他題應該也是這樣啦..解出來P在(0,-2,-2)
10/22 22:39, 8F
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10/22 22:42, , 9F
CM=1/2CA+1/2CB 然後用參數式解P
10/22 22:42, 9F
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10/22 22:48, , 10F
謝謝，算出來了~
10/22 22:48, 10F
推
10/23 02:39, , 11F
直覺用微積分　結果看到標題中學　就囧了...
10/23 02:39, 11F
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