[微積] nonhomog.ODE =e*P(x) 的證明
當y''+ay'+by=f(x)
若是f(x)只有(sin||cos)&&exp(\alpha*x)，
都可以化為exp(\alpha*x)這沒有問題
我的解法如下
p(D)=D^2+aD+b then p(D)y=f(x)
∵ p(D)exp(\alpha*x)=p(\alpha)*exp(\alpha*x)
∴ y_p = exp(\alpha*x)/p(\alpha)
((問題))
但是今天要是f(x)=exp(\alpha*x)*b(x)
b(x)為一個多項式(A_1*x^n + A_2*x^n-1 .....)
我這樣寫法是否錯誤(因為感覺怪怪的所以我只寫到一半)
p(D)(b(x)*exp(\alpha*x))
= p(\alpha)*exp(\alpha*x)*b(n)+exp(\alpha*x)*t^s*b(n)
= exp(\alpha*x)*b(n)*[P(\alpha)+t^s]
謝謝
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