[中學] 問一題橢圓方程

看板Math作者 (～^.^～)時間14年前 (2011/10/13 22:09), 編輯推噓1(1推 0噓 15→)
留言16則, 6人參與, 最新討論串1/1
橢圓 (x-1)^2 / 4 + (y-5)^2 / 9 = 1 的內接長方形的最大週長為多少? 答案是 4√13 我不知道怎麼算 可以拜託各位版大嗎 謝謝! -- ※ 發信站 :批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 180.94.135.246
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10/13 22:11, , 1F
有限定長方形的四邊要平行座標軸嗎 ?
10/13 22:11, 1F
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10/13 22:11, , 2F
啊...當我沒問......
10/13 22:11, 2F
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10/13 22:15, , 3F
4√13 ?
10/13 22:15, 3F
大大真強 我打錯字 已改正! → ckchi :圓心(1,5) 長軸長=3 短軸長=2 10/13 22:27
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10/13 22:27, , 4F
因為移動不會影響內接長方形的最大週長
10/13 22:27, 4F
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10/13 22:28, , 5F
所以可以想成 圓心(0,0) 長軸長=3 短軸長=2
10/13 22:28, 5F
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10/13 22:28, , 6F
即 x^2/4 + y^2/5 = 1
10/13 22:28, 6F
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10/13 22:29, , 7F
如果橢圓上有一點 (a,b) 要形成內接長方形
10/13 22:29, 7F
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10/13 22:30, , 8F
則另外三點是 (a,-b) (-a,b) (-a,-b)
10/13 22:30, 8F
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10/13 22:30, , 9F
因此周長為 (2a+2b)*2 = 4(a+b)
10/13 22:30, 9F
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10/13 22:31, , 10F
a b 用橢圓參數式帶入 可求最大值
10/13 22:31, 10F
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10/13 22:32, , 11F
(修正: x^2/4 + y^2/5 = 1 => x^2/4 + y^2/9 = 1
10/13 22:32, 11F
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10/13 22:33, , 12F
答案的話應該是cuttlefish大說的4√13才對?
10/13 22:33, 12F
對不起 我還是不太懂 我算到 4(3sinθ+2cosθ) 我要怎麼把它化為 4√13 啊...= =" ※ 編輯: horace408 來自: 180.94.135.246 (10/13 22:59)
推
10/13 23:00, , 13F
疊合
10/13 23:00, 13F
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10/13 23:05, , 14F
疊合+輔助角最後會化成4√13*Sin(θ+ψ)
10/13 23:05, 14F
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10/13 23:06, , 15F
把sin cos係數平方相加開根號
10/13 23:06, 15F
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10/13 23:11, , 16F
喔喔! 我明白了!! 感謝!!!!!!!!!!
10/13 23:11, 16F
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