[微積] 高等微積分 作業
題目
f為定義在[0,1]上的函數 若任意x在此區間內都是f的極小點
即:對於任意x在此區間 存在δ>0
使任意x'在(x-δ,x+δ)此區間都會使f(x)小於等於f(x')
(a)顯然常數函數均滿足此條件 試造一個滿足題設的非常函數
(b)試證f的值域頂多countable
先說聲抱歉因為許多符號我不會打 只好用文字描述題目
我現在知道f(x)=c 這種函數就可以滿足題設
那要滿足題設的非常函數就是在此函數上面挖洞
例如f(x)=5 if x≠0.5
f(x)=1 if x＝0.5 這個函數應該有滿足條件
所以圖形是一條橫線 中間有一個以上的斷點 斷點的f(x)值會落在下方
現在我想要證明f的值域countable
所以我設這些斷點為x1,x2,x3....xn
然後取1/N = min{xi-xj} i≒j i,j小於等於n
這樣在我可以把[0,1]分成N段 每段裡面最多只會有一個斷點
所以得證 #f(x)小於等於N
f的值域是countable
想請板上高手幫看我的解法有沒有錯呢?
因為作業都沒有解答 我對於高微證明的邏輯也不太懂
例如說我取1/N這個做法可不可以等等
請高手幫忙 多謝
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推
10/09 18:05, , 1F
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