[機統] beta分佈的由來?
課本在前面說指數分佈時
是由poisson在t時間內發生次數為0去推得指數分佈的pdf
T為指數分佈 WITH y(期望值)
即P(T>t)=e^(-yt)
則P(T<t)=FT(t)=1-e^(-yt)
則得fT(t)=ye^(-yt)
課本是以上述的方式在介紹隨機變數的
而關於beta變數的介紹:
設隨機變數X代表N次Bernoulii trials中第a次成功的成功率..Y代表當成功率為p
時成功的次數..則
P(Y=y)=fY(y)=n!/(y!(n-y)!)p^y*(1-p)^(n-y)..y=0.1.2......
P(X>p)=P(n次Bernoulii trials中第a次成功之成功率至少為p)
=P(n次Bernoulii trials中至多完成a-1次|成功率p)
=P(Y<=(a-1))=sigma_y=0到a-1_(n!/(y!(n-y)!)p^y*(1-p)^(n-y))
則FX(p)=1-P(X>p)
則fX(p)=dFX(p)/dp=Γ(n+1)/(Γ(a)*Γ(n-a+1))*p^(a-1)*(1-p)^(n-a)
以上是課本原文照打的內容
我一直看不懂為什麼P(n次Bernoulii trials中第a次成功之成功率至少為p)
=P(n次Bernoulii trials中至多完成a-1次|成功率p)
=P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2)....+P(Y=a-1)
換句話說第三等式中任何的"Y"情況發生都可以使事件
"n次Bernoulii trials中第a次成功之成功率至少為p"("X>p")發生
但是第三等式中的Y情況裡並沒有成功a次的狀況阿
所以不會有成功a次的機率值可言 即成功a次的機率為0
這樣想就跟書寫的不同了
(我是用P(1<h<6)=P(h=2)+P(h=3)+P(h=4)+P(h=5) 即"h=4"發生則"1<h<6"
發生的想法去推)
書推論出的pdf沒錯 所以我一直覺得是我的想法有誤
不過我一直看不懂上面那三個等式 為什麼可以相等
意義何在?
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10/07 02:54, , 1F
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