[分析] 怎麼證明這個數列發散呢?

看板Math作者 (玩我豬)時間14年前 (2011/10/02 00:15), 編輯推噓4(4推 0噓 6→)
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如圖: http://www.freeimagehosting.net/7e365 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.119.150.80
推
10/02 00:34, , 1F
a_2k>0.5 but a_(2k-1)<-0.5
10/02 00:34, 1F
→
10/02 00:34, , 2F
看無
10/02 00:34, 2F
→
10/02 00:40, , 3F
a_2k是1/2k + sqrt(2k+3), 請問怎樣看出比1/2大呢?
10/02 00:40, 3F
推
10/02 00:46, , 4F
第一項>0 第二項>1>1/2
10/02 00:46, 4F
→
10/02 01:01, , 5F
為什麼通這兩個通項一個比1/2大;另一個比-1/2小就散?
10/02 01:01, 5F
推
10/02 02:33, , 6F
你可以直接把a_n看作b_n+c_n
10/02 02:33, 6F
→
10/02 02:35, , 7F
其中b_n=1/n;c_n=(-1)^n*sqrt(2n+3)
10/02 02:35, 7F
→
10/02 02:36, , 8F
明顯b_n收斂到0 而c_n發散 所以a_n必定發散
10/02 02:36, 8F
推
10/02 07:19, , 9F
By divergent test, lim a_n =/= 0.
10/02 07:19, 9F
→
10/02 12:50, , 10F
這條解決了, 謝謝各位的幫忙!!
10/02 12:50, 10F
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