[其他] 複數三角不等式

看板Math作者 (...)時間14年前 (2011/09/24 20:09), 編輯推噓3(3推 0噓 10→)
留言13則, 3人參與, 最新討論串1/1
各位前輩好，遺忘了高中數學的證明，希望前輩們能指點迷津 複數絕對值的三角不等式如下： | z1 + z2 | ≦ | z1 | + | z2 | 但是我無法證明 | |z1|-|z2| | ≦ | z1 - z2 | 我的想法如下： | z1 | = | z1 - z2 + z2 | | z1 | ≦ | z1 - z2 | + | z2 | | z1 | - | z2 | ≦ | z1 - z2 | 之後就不知道該怎麼辦了Orz 請各位前輩們指教，再次謝謝各位前輩 <(_ _)> -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.125.169.71
推
09/24 20:11, , 1F
交換z_1和z_2的位置 你就會得到
09/24 20:11, 1F
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09/24 20:12, , 2F
|z_2|-|z_1|≦|z_1-z_2|
09/24 20:12, 2F
→
09/24 20:12, , 3F
一個簡單事實:a≦b and -a≦b則|a|≦b
09/24 20:12, 3F
推
09/24 20:13, , 4F
0, z1, z2 為三角形三頂點,
09/24 20:13, 4F
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09/24 20:13, , 5F
|z1|, |z2| , |z1-z2| 分別為三邊長
09/24 20:13, 5F
→
09/24 20:22, , 6F
謝謝jacky7987和dogy007前輩，但是z1和z2互換
09/24 20:22, 6F
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09/24 20:24, , 7F
不用加上負號嗎？ -[|z1|-|z2|] ≦ -| z1 - z2 |
09/24 20:24, 7F
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09/24 20:32, , 8F
|-1|=1阿XD
09/24 20:32, 8F
→
09/24 20:33, , 9F
|z1-z2|=|-(z2-z1)|=|-1|*|z2-z1|=|z2-z1|
09/24 20:33, 9F
謝謝jacky7987前輩，我程度太差了，我將完整過程寫下： | z1 | = | z1 - z2 + z2 | | z1 | ≦ | z1 - z2 | + | z2 | | z1 | - | z2 | ≦ | z1 - z2 | ---(1) 且 | z2 | = | z2 - z1 + z1 | | z2 | ≦ | z2 - z1 | + | z1 | | z2 | - | z1 | ≦ | z2 - z1 | ---(2) 又因為 | z2 - z1 | = | -( z1 - z2 ) | = |-1|| z1 - z2 | 所以 | z2 | - | z1 | ≦ | z1 - z2 | => - [ | z1 | - | z2 | ] ≦ | z1 - z2 | | z1 | - | z2 | ≦ | z1 - z2 | 利用到了： a≦b and -a≦b 則 |a|≦b 因此 | |z1|-|z2| | ≦ | z1 - z2 | 這樣的證明可以嗎？ ※ 編輯: andy2007 來自: 140.125.169.71 (09/24 20:49) ※ 編輯: andy2007 來自: 140.125.169.71 (09/24 20:52)
推
09/24 21:05, , 10F
可以~ 不過證明可以用一句話簡化
09/24 21:05, 10F
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09/24 21:05, , 11F
just change the index we get (第二段
09/24 21:05, 11F
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09/24 21:05, , 12F
因為技巧是一樣的
09/24 21:05, 12F
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09/24 21:08, , 13F
謝謝jacky7987前輩指教~再次謝謝您~
09/24 21:08, 13F
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