[請問] 常微分方程式之 奇異解 物理涵義為??

看板Math作者 (旺旺漏)時間14年前 (2011/09/15 23:23), 編輯推噓5(5推 0噓 13→)
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※ [本文轉錄自 ask 看板 #1ESWcn4J ] 作者: wonwonlaw (旺旺漏) 看板: ask 標題: [請問] 常微分方程式之 奇異解 物理涵義為?? 時間: Thu Sep 15 22:20:31 2011 請問ODE中 有分三種解 1.通解(General sol.) 2.特解(Particular sol.) 3.奇異解(Sigular sol.) 三個英文不是很記得 只是以防中文翻譯不同 這三種解的物理意義為 1.通解--曲線族 2.特解--特定一曲線 3.奇異解--曲線族的包絡線 我個人對這幾句話的認知是: 假設一組機構 運動方程式為 y"-x(y')^3 = 0 則 通解代表這組機構所有可執行的行程路徑 特解代表我想要的某一組行程路徑 包絡線代表...??? 我明白包絡線的意思 但是這組機構什麼時候會用到or如何輸入初始質與邊界質 來用包絡線的走法呢?? 小弟已經畢業了 沒有老師可以問 有聯絡的同學們又都忘光光了 所以懇請各位版友幫我解答 感謝<(_ _)> -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.37.136.201
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09/15 23:02,
物理版愛你
09/15 23:02
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.37.136.201
推
09/15 23:38, , 1F
包絡線相切於所有的通解(如果有奇解的話
09/15 23:38, 1F
推
09/15 23:48, , 2F
ex: (y')^2 - x y' + y = 1 => 2y'y''-y'-xy''+y'= 0
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=> 2y'y'' - xy''= 0 => (2y' - x)y'' = 0
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請問奇解有什麼用處呢?? 通常會應用在哪@@?
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=> y'= x/2 or y''= 0 => y = x^2/4 + C or y=c1x+c2
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推
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代回原方程式 => C = 0 or c2 = 1 - c1^2
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=> y = x^2/4 or y = c1x - c1^2 + 1
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y = yh + yp = (c1x - c1^2) + 1
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yh = 齊性解 = 通解，yp = 非齊性解 = 特解
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ys = x^2/4 (奇異解)，其圖形與 yh 處處相切(包絡線)
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ys + yp 與 yh + yp 亦處處相切
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推
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其意義應該與通解的極限有關
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我所知道到的應用像是 計量分析、訊號調變
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至於 ode 中的 envelop 概念，只是在跟你說奇異解
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和通解有這層關係而已。要了解它的物理意義
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還是得看用在甚麼地方
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推
09/16 00:25, , 17F
Clairaut's equation：http://tinyurl.com/3ec4dwd
09/16 00:25, 17F
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09/16 11:55, , 18F
初步了解了 謝謝各位@@
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