[代數] 請問一題因式分解

看板Math作者 (kkk)時間12年前 (2011/09/07 21:18), 編輯推噓5(5推 0噓 4→)
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請問版上大大 X^105-1如何分解? 查了一下 知道有個因式 (x48+x47+x46-x43-x42-2x41-x40-x39+x36+x35+x34+x33+x32+x31-x28-x26-x24-x22-x20 +x17+x16+x15+x14+x13+x12-x9-x8-2x7-x6-x5+x2+x+1) 卻不知道從何得來這個結果 以及中間的分解思考過程 想請大大不吝分享詳解 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.126.185.205
推
09/07 21:21, , 1F
大概就是用x^n-1=(x-1)(x^(n-1)+...+1)
09/07 21:21, 1F
推
09/07 21:24, , 2F
如果只是要確定有 48 次的因是存在 是不會很難
09/07 21:24, 2F
推
09/07 23:33, , 3F
lcm{x^3-1,x^5-1,x^7-1}
09/07 23:33, 3F
推
09/07 23:54, , 4F
打錯..lcm{x^15-1,x^21-1,x^35-1}?
09/07 23:54, 4F
→
09/08 00:00, , 5F
......不要理我上面的推文....
09/08 00:00, 5F
→
09/08 00:21, , 6F
Cyclotomic Polynomial
09/08 00:21, 6F
推
09/09 10:26, , 7F
此式大有來頭:有個猜想:X^N-1分解式中(N:自然數),
09/09 10:26, 7F
→
09/09 10:26, , 8F
所有X^k的係數的絕對值都是1 !! 此為最小的反例!!
09/09 10:26, 8F
→
09/09 10:28, , 9F
其中一個因式, X^41, X^7 之係數均是 -2 !!!
09/09 10:28, 9F
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