[線代][幾何]向量長度和的問題
在2N維度的向量空間，任意選取N個單位向量 e_{1},....,e{N}
定義 新的向量 v_{i}=(N)^(-1)(Σc_{ij}e_{j}) 1≦i≦K≦N
其中的Σ，是對j作j=1到j=N 作summation。 而 c_{ij}之值為+1或-1。
|v_{i}| 為v_{i}之向量大小(長度)。
定義 v_{i} 為向量長度之總和為 V=Σ|v_{i}|
(summation 從i=1到=K)
問題 : 是否可證明 : V的最大值為 V_{max}=(√K) ?
(此時，|v_{i}|平均大小為 (1/(√K))。)
舉例來看，設 N=K=2
v_{1}=(1/2)(e_{1}+e{2}), v_{2}=(1/2)(e_{1}-e{2}),
|v_{1}|，與 |v_{2}|可視為由 e_{1}與e_{2} 兩單位向量
為邊長的平行四邊形的兩條對角線長度的一半。
當 e_{1}⊥e_{2}時 V=V_{max}=(√2)
我不確定這問題是屬於線代還是幾何.....
懇請大大神人指引方向。。。。(^_^)/
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