Re: [機統] 統計基本觀念請教 (母體)
※ 引述《iddee (人生失敗組)》之銘言：
: 例如作題目會碰到如下敘述。
: 有一母體機率分配 f(x) 如下：
: X -1 0 1
: P_X(x) 0.2 0.5 0.3
: 我有點搞不清楚它的意思。照我的理解，
: 樣本空間是進行隨機實驗時所自動伴隨產生的，而母體是人為選擇的一個標地。
: 例如想研究猴子的壽命，那可以選擇全世界的所有猴子當母體；
: 或者地區性地也可以選擇中山大學柴山上的所有猴子當母體。
: 那隨機抽取其中一隻猴子當觀測值來記綠其壽命，就是一個隨機樣本 (隨機變數)。
: 換句話說，母體是一堆隨機變數組成的 set。
: 既然如此，那我們說這樣的一個 set，母體，有機率分配 f(x) 是甚麼意思？
: 機率分配不是隨機變數才有，@@?
: 自學統計問題有點多，orz。
其實我想你這個問題是非常多人的疑惑,但因為這只是個觀念,
通常不會在考試中出現,所以多數人就對這個問題沒有太大的興趣,
我覺得這也顯現出台灣的教育其實出了一些問題...
回到正題= =
例如你對某個國家的猴子壽命有興趣,而這個國家現在有一萬隻猴子,
那這一萬隻猴子其實就是你有興趣的母體,
再假設我透過某種方法(例如坐時光機= =)得到了這一萬隻猴子的壽命,
我將他們的壽命畫到直方圖(histogram)上: http://ppt.cc/qf3d
我看完這個圖,認為它跟期望值為1的指數分佈的pdf的圖長很像,
所以我就假設這些猴子的壽命服從期望值為1的指數分佈。
(附上期望值為1的指數分佈的pdf的圖:http://ppt.cc/Px9V )
當你想研究這個問題,你就來詢問我,
我就告訴你這些猴子的壽命服從期望值為1的指數分佈,
這時如果你想從這個母體中隨機抽出一個樣本並觀測其壽命,
那這個隨機抽出的行為其實就是一個隨機試驗,
其對應的樣本空間為 (0 , infinity) ,
再配上一個合理的sigma field:F , 以及一個合理的機率測度函數,就構成一個機率空間,
你又定義你抽出的這個樣本(猴子)的壽命為X,
那X其實就是定義在剛剛那個樣本空間上的一個實值函數,
我們叫它隨機變數,
(其實X還需要滿足:for any real number x, {a|X(a)≦x} belongs to F)
這個隨機變數X其實就服從期望值為1的指數分佈!
而如果你視這一萬隻猴子的壽命為你有興趣的母體,
那我自然可以會告訴你這個母體服從期望值為1的指數分佈,
其母體分佈的pdf為 f(x)=exp(-x),x>0 http://ppt.cc/8rFv
換句話說,如果我跟你說有個母體服從期望值為1的指數分佈,
那這句話最簡單的理解方式就是,如果你從這個母體中隨機抽出一個樣本X,
則 X ~ exponential distribution with mean 1。
最後說一下,其實這些猴子的壽命不可能服從指數分佈,
因為指數分佈有無記憶性質0.0
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※ 編輯: newpwos 來自: 111.251.203.113 (09/04 23:50)
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※ 編輯: newpwos 來自: 111.251.203.113 (09/05 01:53)
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