Re: [其他] 想了兩個多小時...

看板Math作者FAlin (FA = ハガレン)時間14年前 (2011/08/31 23:57)推噓3(3推 0噓 3→)

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※ 引述《Leebai (李白)》之銘言： : http://mykomica.org/boards/shieiuping/math/src/1314801750480.jpg

: 資優班學生扔出來的問題，想了兩個多小時未果 : x1是正實數救救我吧.. x_1~x_n 為正實數證明： x_1 x_2 x_n-1 x_n x_2 2 x_3 2 x_n 2 x_1 2 --- + --- + ... + ----- + --- ≦ (---) + (---) + ... + (-----) + (---) x_2 x_3 x_n x_1 x_1 x_2 x_n-1 x_n 假設 x_2 / x_1 為 a_1 x_3 / x_2 為 a_2 以此類推 n 1 n 2 可改寫為 Σ --- ≦ Σ a_i 而且 a_1 * a_2 * ... * a_n = 1 1 a_i 1 由廣義(冪)平均不等式(對任何實數都成立)， 3-n 2 3 2 2 2 則有 --- a_1 + ---( a_2 + a_3 + ... + a_n ) 2n 2n --------------------------------------- ≧ 3-n 3 --- + --- * (n-1) 2n 2n 3-n 3 3-n 3 --- --- --- + --- * (n-1) n n 2n 2n (a_1 * [a_2 * a_3 * ... * a_n ] ) -1 1 1 = (a_1 ) = --- a_1 輪換後把所有不等式加起來即可 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.80.136.154

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doublewhi

09/01 00:04, , 1^F

09/01 00:04, 1^F

推

Frobenius

09/01 01:05, , 2^F

09/01 01:05, 2^F

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FAlin

09/01 01:06, , 3^F

09/01 01:06, 3^F