[微積] 做功

看板Math作者 (田中鬪莉王)時間14年前 (2011/08/27 20:32), 編輯推噓3(3推 0噓 18→)
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Q:A partical moves along the smooth curve y = f(x) from (a,f(a)) to (b,f(b)) ( 0 < a < b ) . The force moving the particle has constant magnitude k and always from the origin. Show that the work done by the force is ∫F˙T ds = k [ √(b^2 + f(b)^2)-√(a^2 + f(a)^2) ] c 我大致看懂這個式子所指的意思，但是依∫F(r(t)) ˙r'(t) dt 列出來但是算不出來 我想請問一下應該怎麼列式才對? (主要是設定參數式時冒出複雜的式子，整理不出這麼漂亮的右式) 還有左式的T就是r'(t)嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.117.20.246
推
08/27 20:42, , 1F
不必積分 因為 F 是保守場
08/27 20:42, 1F
→
08/27 20:43, , 2F
把中心看成一個重力場
08/27 20:43, 2F
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08/27 20:43, , 3F
而位能函數不就是 F*(r2 - r1)
08/27 20:43, 3F
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08/27 20:44, , 4F
應該說位勢差
08/27 20:44, 4F
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08/27 20:45, , 5F
我也有想到F*(r2 - r1) 不過我怕證明題寫這樣不大好
08/27 20:45, 5F
推
08/27 20:47, , 6F
畫一張 x - y 平面圖
08/27 20:47, 6F
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08/27 20:47, , 7F
然後向量在原點指向外 每個向量長度都一樣
08/27 20:47, 7F
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08/27 20:48, , 8F
隨便標兩個點 a , b
08/27 20:48, 8F
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08/27 20:48, , 9F
把他們的路徑連上去
08/27 20:48, 9F
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08/27 20:48, , 10F
先證明他是保守場
08/27 20:48, 10F
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08/27 20:49, , 11F
然後再把位能函數補上去...
08/27 20:49, 11F
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08/27 20:49, , 12F
這樣就可以了吧QQ?
08/27 20:49, 12F
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08/27 20:50, , 13F
用curl證它是保守場嗎?
08/27 20:50, 13F
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08/27 20:51, , 14F
我覺得積分也很快啊
08/27 20:51, 14F
推
08/27 20:53, , 15F
恩
08/27 20:53, 15F
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08/27 20:54, , 16F
F = k(x/√(x^2+y^2) i + y/√(x^2+y^2) j)
08/27 20:54, 16F
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08/27 20:55, , 17F
我是怕你沒學過其他正交座標的Curl...
08/27 20:55, 17F
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08/27 20:55, , 18F
但如果你會極座標的Curl
08/27 20:55, 18F
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08/27 20:56, , 19F
那就把 F = k (^er) 就好了 (^er) 是 r方向單位向量
08/27 20:56, 19F
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08/27 20:57, , 20F
對極座標還是很陌生...不過我大概了解了
08/27 20:57, 20F
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08/27 20:59, , 21F
謝謝ntust661大大
08/27 20:59, 21F
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