[代數] group representation或者trace的小問題

看板Math作者時間14年前 (2011/08/15 09:08), 編輯推噓3(3推 0噓 11→)
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最近有一段敘述一直想不懂 所以想上來求教 希望板上強者能夠解答 G_i是某個群裡面的元素 given representation D: G_i → D(G_i) Prove character(或是trace) χ((G_i)^(-1)) = χ(G_i)* (共軛) 想請教一下強者如何證明這段話? P.S.然後書上有一句小註解說It is evident in cyclic groups. 我連cyclic group這個特例都想不出來(有那麼evident?) 感謝強者的解答 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.147.86
推
08/15 09:42, , 1F
先試想 D(G_i) 是一個對角矩陣, |G|=n, cyclic
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08/15 09:43, , 2F
或是說 "D(G_i)的trace其實就是eigenvalue的和
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推
08/15 09:46, , 3F
對了...你這裡是有限群表示理論吧@@?
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08/15 11:05, , 4F
有時候書上說無限群的結果也一樣 我不知道這個地方是
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不是一樣 不過通常應該是指有限群
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08/15 11:07, , 6F
可是假設是對角矩陣 D(G^-1) = diag[1/a_1 1/a_2..]
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這樣trace和a_1+a_2+....只是共軛的關係嗎?
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08/15 11:49, , 8F
謝謝 cyclic group的特例我會證了 但是noncyclic
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08/15 11:50, , 9F
group的話 如果剛好是兩種generating elementA B的乘
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積 那麼該如何證明呢?(就是一般的情況)
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如果可以的話可以請yusd24提一下有限和無限群的結果
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08/15 11:51, , 12F
有什麼不同的地方嗎? 感謝回答
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推
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compact group的話應該會一樣
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08/15 12:38, , 14F
non-cpt.的話可以看Z： D(n)=2^n，D(-n)=1/(2^n)
08/15 12:38, 14F
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