[中學] 一題國中資優數學已刪文

看板Math作者 (不要問,很‧恐‧怖)時間14年前 (2011/08/13 14:13), 編輯推噓1(1推 0噓 3→)
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已知 (2^69)+k 可被127整除 求最小正整數k 想好久了 想不到.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 58.114.218.198
推
08/13 14:20, , 1F
2^7=128 除以127 餘1, 所以 (2^69)=(2^7)^9*2^6
08/13 14:20, 1F
→
08/13 14:21, , 2F
除以127 餘 2^6=64 再加k的話整除, k=127-64=63
08/13 14:21, 2F
→
08/13 14:49, , 3F
127 is a prime.2^126=1 mod(127) => 2^63=-1 mod127
08/13 14:49, 3F
→
08/13 14:50, , 4F
so 2^69 = -64 mod(127 )
08/13 14:50, 4F
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