[中學] 幾何挑戰題

看板Math作者 (數學貓)時間12年前 (2011/08/12 16:17), 編輯推噓3(3010)
留言13則, 4人參與, 最新討論串1/1
假設有四個點,分別為邊長10cm的正方形的頂點。 。 。 。 。 試著畫一些直線將這四點連接起來,但總長度不超過28cm. 例如: 。_____。 | | | | 總長30cm,不行。 。 。 若是用對角線,則總長為20*sqrt{2},也不行。 我想這裡的"連接起來"的意思是任何一點可以經由畫出直線走到另一點。 真的有沒對角線還短的情況嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.141.86.88

08/12 16:19, , 1F
打錯字>< ,應該是"真的有比對角線還短的情況嗎? "
08/12 16:19, 1F

08/12 17:03, , 2F
有的 會做連接三點的最短情形嗎? 這題先以對角線分成
08/12 17:03, 2F

08/12 17:04, , 3F
兩個三角形
08/12 17:04, 3F

08/12 19:49, , 4F
剛才查了一下。這個叫Torricelli pt 或Fermat Pt
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08/12 19:51, , 5F
您的意思是,找一個三角形的Fermat pt,
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08/12 19:52, , 6F
然後再找第四個點到這三個連線的最短距離,
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08/12 19:52, , 7F
所以第四條線就是第個四頂點至一個連線的垂線囉.
08/12 19:52, 7F

08/12 19:54, , 8F
這....真的是中學問題嗎?這樣子顯然<28cm?XD
08/12 19:54, 8F

08/12 22:00, , 9F
這樣 >--<
08/12 22:00, 9F

08/12 22:24, , 10F
設對角線交叉點為 O 先做出ABO的最短連線 會是一個三
08/12 22:24, 10F

08/12 22:26, , 11F
叉路 再做出CDO 的最短連線即可 就是樓上的 >--<
08/12 22:26, 11F

08/12 22:35, , 12F
感激不盡。
08/12 22:35, 12F

08/12 23:08, , 13F
推 用上面的方法做得到 可以選邊長10正三角形做>--<
08/12 23:08, 13F
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