[線代] Hoffman Ch8的問題

看板Math作者profyang (prof)時間14年前 (2011/07/27 12:13)推噓4(4推 0噓 5→)

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If two normal operators commute, prove that their product is normal. 我的困難點在於本題他並未給出operator是定義在complex field上如果是complex field上就很簡單因為normal operator一定可以正交對角化而兩個operator(設為T,U)又commute的話又可以知道它們是 simultaneous diagonalization 因此T,T*,U,U*一定都互相commute 這樣要證明(TU)(TU)*=(TU)*(TU)就超簡單了但是題目沒給這個條件就無法保證normal operator可對角線化... 這樣就無法成立了... 有人可以提供不需要是complex field的證明嗎? 或者反證非complex field的話TU就不會是normal也可... 感謝!! -- 正妹也只不過是一組物質波方程的特解罷了( ￣ c￣)y▂ξ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.169.40.147

推

hcsoso

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※ 編輯: profyang 來自: 118.169.39.197 (07/28 11:05)

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