[微積] 求長寬的最大值

看板Math作者 (雲霧)時間14年前 (2011/07/26 00:23), 編輯推噓5(5推 0噓 3→)
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有一個面積100m^2的四方形 請問我該如何列算式求他最大的長跟寬呢 知道答案是各等於10m 但不知道怎麼列算式 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.240.156.56
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07/26 00:25, , 1F
算幾不等式
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07/26 00:43, , 2F
硬要用微分算的話，就設xy=100，然後對x微分找極值
07/26 00:43, 2F
推
07/26 13:33, , 3F
題目怪怪，求最大邊長吧？ 單獨最大長=∞
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07/26 13:43, , 4F
應該要求周長最小值，取長=100x，寬=1/x
07/26 13:43, 4F
→
07/26 13:44, , 5F
當x夠大時，周長≒200x，x→∞，周長就暴了
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07/26 13:47, , 6F
最小值:100x+(1/x)對x微分取極值
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→
07/26 13:47, , 7F
或者算幾 100x+(1/x)>=2*√(100)=20
07/26 13:47, 7F
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07/26 13:48, , 8F
等號成立時，100x=(1/x)
07/26 13:48, 8F
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