[微積] 一題微分的題目

看板Math作者 (EDWIN)時間14年前 (2011/07/24 20:54), 編輯推噓1(103)
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請教一下板上神人 題目如下 y''+2xy'+(x^2)y=0 我用因式分解法 (D+x)(D+x)y=0 D是微分算符!!!(ps:Dy=y') 算出答案後 y=c1*x*exp(-(x^2)/2)+c2*exp(-(x^2)/2) 代入是錯的 詳解是用"判別式"Q-(1/4)P^2-1/2P'=-1 在令u=exp(-x^2)去算 我的疑問是 為什麼不能用因式分解法 因為其他題我也用因式分解也不對 其他題如下 y''-4xy'+(4x^2)y=x*exp(x^2) 我的推測 是不是因式分解法不能用在有相同因式下EX:有2個(D-2x) 為什麼?? 謝謝 -- 有錢有勢 法律為你服務 鴿子替你開路 國庫任你擺佈 人人搶著脫褲 宅宅好生羨慕 沒錢沒勢 法律就是死路 鴿子開單快速 繳稅好生淚目 天天朝九晚五 望豪宅而哭哭 有錢有勢的小孩 常常不學無術 跟隨老爸腳步 高中女人無數 嘿咻不亦樂乎 幹完送個禮物 結婚眾人祝福 沒錢沒勢的小孩 從小用功唸書 體貼爸媽辛苦 畢業庸庸碌碌 薪水寥寥可數 縱有好的歸宿 沒錢為人父母 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.240.230.184

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微分運算子不能用在變數係數的微分方程式
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因為你因式分解分錯了
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(D + x-1)(D + x+1)y = 0
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07/24 22:36, , 4F
感謝!
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