[幾何] divergence theorem 似乎不適用於 unbo …

看板Math作者 (同步)時間13年前 (2011/07/19 00:09), 編輯推噓4(4推 0噓 9→)
留言13則, 4人參與, 最新討論串1/1
最近思考到一個問題 divergence theorem 似乎無法用於延伸到無窮遠處的區域 ^ 例如考慮向量場 v = (1/r^2) r 在 r > a 的區域 divergence 都是 0 但 ∫v˙n dS = ∫ 1/r^2 dS = 4π 在這種情況下 是不是可以像複變在 ∞ 定義 residue 一樣 定義一個 ∞ 的 divergence 呢? 數學上有人在做這樣的定義嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.116.231.238
推
07/19 00:15, , 1F
甚麼意思? 你舉的例子在有限遠處就不一樣啦
07/19 00:15, 1F
→
07/19 00:15, , 2F
跟無窮遠有關嗎
07/19 00:15, 2F
→
07/19 00:16, , 3F
不是很懂樓上的意思?
07/19 00:16, 3F
推
07/19 00:20, , 4F
不是很懂你想表達什麼...你舉的例子是標準Divergence
07/19 00:20, 4F
→
07/19 00:20, , 5F
Thm不適用的例子,因為他在0函數沒有定義...
07/19 00:20, 5F
我考慮的是 r > a 的區域 不是 r < a
→
07/19 00:22, , 6F
不過電磁學裡通常是寫▽‧▽(1/r)=δ(r)就是了
07/19 00:22, 6F
※ 編輯: asynchronous 來自: 122.116.231.238 (07/19 00:24)
推
07/19 00:26, , 7F
那不就是設一個很大的邊界去近似嗎?電磁學裡的
07/19 00:26, 7F
→
07/19 00:27, , 8F
Dirichlet problem(lapalace equation的唯一性)常常
07/19 00:27, 8F
→
07/19 00:27, , 9F
都是這樣處理的
07/19 00:27, 9F
→
07/19 00:28, , 10F
更正 不應該說近似 說取極限應該比較好
07/19 00:28, 10F
→
07/19 00:28, , 11F
上面打錯,應該是poisson equation
07/19 00:28, 11F
推
07/19 01:28, , 12F
..你的散度定理 一邊排除原點 一邊又包含原點..
07/19 01:28, 12F
→
07/19 01:30, , 13F
先把結論告訴你 定理本身是可用在無窮遠
07/19 01:30, 13F
‣ 更多 asynchronous 的文章
文章代碼(AID): #1E95hLaW (Math)